【中国激光杂志社】封面 | 光场相干测量及其在计算成像中的应用概 述 光场的相干性是定量衡量其产生显著的干涉现象所应需具备的重要物理属性。尽管高时空相干性的激光已成为传统干涉计量与全息成像等领域中不可或缺的重要工具，但在众多新兴的计算成像领域（如计算摄像、计算显微成像），降低光源的相干性，即采用部分相干光源对于获得高信噪比、高分辨率的图像信息方面具有独特优越性。因此，部分相干光场的“表征”与“重建”两方面问题的重要性日益凸显，亟需引入光场相干性理论及其相干测量技术来回答计算成像中“光应该是什么”以及“光实际是什么”的两大关键问题。 在此背景下，南京理工大学陈钱、左超教授团队在《激光与光电子学进展》发表了题为“光场相干测量及其在计算成像中的应用”特邀综述论文[1]，文章的第一作者为博士研究生张润南，该文章被选为"计算成像"专题当期的封面文章。 文章系统综述了光场相干性理论及其相干测量技术，从经典的关联函数理论与相空间光学理论出发阐述了对应的干涉相干测量法与非干涉相干恢复法的基本原理与典型光路结构。介绍了由相干测量所衍生出的若干计算成像新体制及其典型应用。论述了相干测量技术现阶段所面临的问题与挑战，并展望了其未来的发展趋势。
封面解读：本封面揭示了光场的空间相干性可以通过微透镜阵列进行直接采样。入射的部分相干扭曲拉盖尔-高斯谢尔模型光束(twisted Laguerre-Gaussian Schell-model beam)经过微透镜后聚焦为一系列具有相对旋转分布的高斯光斑。该光斑阵列近似为光场的四维维格纳分布函数，每个光斑距离中心位置的偏移量对应于光束在每个子孔径内“局部波前”的倾斜 — 即“广义相位”的梯度。 封面文章链接: 张润南,蔡泽伟,孙佳嵩,卢林芃,管海涛,胡岩,王博文,周宁,陈钱,左超. 光场相干测量及其在计算成像中的应用[J].激光与光电子学进展，2021,58(18): 1811003 01 部分相干光场的表征与传输 理想的相干光源是单色点光源，空间无穷小且谱宽无限窄，其辐射的光波场具有完全的相干性。然而，实际的物理光源不可能是理想的单色点光源，光源有限线度以及有限谱宽所致的部分相干性分别对应于光的空间相干性和时间相干性。时间相干性与光源的光谱特性相关，表示光束与它本身的延迟（但在空间不移动）之间发生干涉的能力，表现在光波场的纵向上。空间相干性则与光源的延展性有关，表示光束同它在空间移动后的光束（但无时间延迟）之间发生干涉的能力，表现在光波场的横向上。图1展示了关于时间相干性与空间相干性的若干实例，值得注意的是，一般太阳光被认为是完全非相干光，这个概念是不严密的。因为虽然太阳光是宽带光源，其时间上是非相干的，但由于太阳距离地球足够远，可以近似为理想点光源，在万里无云（大气散射效应可以忽略）的情况下，可以认为地表接收到的太阳光是理想的空间相干光。类似地，激光亦不能保证其在任何情况下均是完全相干光，例如当激光器发出的光经过扩束后再经过毛玻璃片等散射，此时光的空间相干性就会完全丧失，仅具有时间相干性。 • 对于单色相干光场而言，空间每点处的光振动在时间上波动规律都是相同且在空间上是无限延伸的，因此可通过二维标量复振幅（振幅与相位）进行表征。 • 对于部分相干光场而言，由于其光振动在空间与时间上存在随机涨落，仅通过二维复振幅函数无法完整描述这种部分不同时间或者不同空间位置的随机扰动，而需要借助于统计方法来描述光场的相干性。  图1 光源的时间相干性与空间相干性的若干典型实例 相干性度量理论可划分为两大类：经典的关联函数理论与相空间光学理论，如表1所示（表中x=(x,y)代表空间某一点的二维坐标，τ代表空间两点间的相对时延，ω代表单色光的频率分量）。经典的关联函数包括自相干函数、交叉谱密度函数、自相干函数以及准单色光条件下的互强度；相空间光学理论包括维格纳分布函数和模糊函数两个典型的表征函数。非相干光场任意两点发出的光波之间不具有相干性，可以用几何光学的光线模型表征非相干光场，在几何光学近似下，维格纳分布函数近似等价于光场（light field）[2]，而部分相干光场的“相位”（广义相位）是空间中每个位置的相位（空间频率，传播方向）的统计集合[3]，如图2所示。 表1 光学相干性量度：经典相干理论与相空间光学
图2 相干光场和部分相干光场的表征 (a)相干光场由二维复振幅表示，几何光线垂直于波前传播，恒定相位面即为波前；(b)部分相干光场需要四维相干函数以准确地表示其传播和衍射等特性，其中部分相干光场的“相位”(广义相位)是空间中每个位置的相位（空间频率，传播方向）的统计集合 光场在自由空间内的传输特性（在光学系统中又称为“离焦”）是光场相干测量与计算成像中最重要的特性之一，是相位恢复、相干测量等技术所依赖的理论基础，也是光场成像、非相干全息术等计算成像机制中必要的数字化调控手段。表2总结了相干光场和部分相干光场在自由空间传播时所遵循的传输特性。相干光场的传输可以从四个方面进行描述，复振幅的传输可分别（等价地）利用波动方程、空域卷积积分（菲涅尔衍射）和频域角谱传播，而光强的传输由光强传输方程（transport of intensity equation, TIE）所描述[4]。类似地，由于部分相干光场由于可被场中两点复振幅的关联函数表征，其传输也可以类似地从这四个方面进行描述，即波动方程、空域卷积积分（菲涅尔衍射）和频域角谱传播，以及表述其光强传输的广义光强传输方程（generalized TIE, GTIE）[3]。 表2 光场传输——从相干到部分相干
02 光场测量——从相位测量到相干测量 单色相干光波场可以用二维复振幅（振幅与相位）表示，因此相干光场测量的本质在于测量或者恢复光波场的相位信息。而部分相干光场描述了光场随机涨落的统计性质，需要测量或者重建其四维相关函数或维格纳分布函数。非相干光场任意两点发出的光波之间不具有相干性，可以用几何光学的光线模型表征非相干光场，在几何光学近似下，维格纳分布函数近似为光场，非相干光场的测量即等价于光场测量。 基于实现原理的区别，相位测量技术分为干涉和非干涉技术，而相位恢复技术还可再细分为迭代（iterative）相位恢复技术与直接（deterministic）相位恢复技术。图3展示了相位成像技术的分类。干涉术是最为经典的相位测量方法，其利用相干光的干涉效应，即通过将两束相干光的空间叠加将不可见的相位信息转化为可见的干涉条纹，再通过条纹分析技术，就可以将相位从干涉图中解调出来，实现相位获取。但复杂的干涉装置、散斑噪声与相干衍射极限等固有缺陷，成为其在生物显微成像应用的关键阻碍。针对此问题，近年来许多学者逐渐将研究的注意力转向低相干全息术或白光干涉显微技术，采用的部分相干照明极大地降低相干噪声，共路干涉光路结构也使干涉系统的稳定性得到一定的增强。有关此部分的详细内容可参阅本期《激光与光电子学进展》“计算成像”专题西安电子科技大学郜鹏课题组的特邀综述论文“部分相干光照明的数字全息显微技术及应用”。 相位测量的另一大类方法并不借助于光的干涉效应，我们称之为非干涉相位测量技术。非干涉相位测量技术的一大分支被称为波前传感技术，如Shack-Hartmann波前传感器、四棱锥波前传感器等。另一类非常重要的非干涉相位测量技术统称为相位恢复，又可以细分为两小类：迭代法与直接法。迭代法主要包括基于离焦传播的Gerchberg-Saxton算法、混合输入输出算法（Hybrid Input-Output，HIO），叠层（ptychography）成像技术以及傅里叶叠层显微成像（Fourier ptychographic microscopy，FPM）。直接法主要可以细分为光强传输方程（transport of intensity equation，TIE）以及差分相衬定量相位显微成像（Differential phase contrast，DPC）。由于本综述的重点放在相干测量技术，针对相位恢复技术这里就不再赘述，感兴趣的读者可参阅我们在参考文献所列出的关于TIE[5]、ptychography[6]、FPM[7–9]和DPC[10]等技术的相关综述论文。
图3 相位成像技术的分类
图4 相干测量技术的分类 如图5所示，干涉测量基于相干函数的定义测量/重构两点关联函数，即通过对光场内任意两点进行干涉，并测量条纹的对比度与空间位移（相位）。代表性的有杨氏双缝干涉仪[11]、逆波前杨氏干涉仪[12]以及非冗余孔径阵列[13]。然而如果我们想要测量二维函数的四维互相关函数，这需要将两个测量点遍历整个二维光场平面，显然这是非常耗时且不便于实际操作的。剪切干涉[14]通过将待测光场产生一个具有横向、轴向、或者旋转剪切量的副本后重叠在一起，来实现单次测量获取大量关联点对的数据。尽管测量效率比起杨氏双缝干涉仪有所改进，但测量依旧复杂耗时。
图5 通过干涉测量法进行相干测量。(a)杨氏双缝干涉仪[11]；(b)逆波前杨氏干涉仪[12]；(c)非冗余孔径阵列[13]；(d)剪切干涉仪[14]
图6 相空间断层扫描的原理与光路图。(a)原理示意图；(b)相空间断层扫描的光路结构，使用一对柱状透镜，在轴向z0处测量光强。
图7 相空间的直接测量。(a) 基于小孔扫描的相空间直接测量[17]；(b)基于微透镜阵列的相空间直接测量[18] 03 基于相干测量的计算成像新体制 光场相干性理论及其相关测量技术将逐渐渗透进计算光学成像这一蓬勃发展的新领域并与之交融发展。这将使计算成像领域的研究人员不再局限于传统相干光场的标量衍射理论以及非相干光场几何光学描述，而逐步开始接纳光场相干函数以及相空间光学这种更高维度、更精确且更具普适性的表征工具。本综述介绍了相干测量技术在计算成像领域的几种典型的应用，具体包括：光场成像、散斑相关穿透散射介质成像、非干涉相位复原、非相干全息术以及非相干合成孔径等。 光场成像与光场显微成像 对于相位缓变光场或在几何光学近似下，光波场的维格纳分布函数与光场具有等价性。因此，维格纳分布函数的性质可以直接带入光场成像中，为光场成像的研究带来了新的视角，因此光场成像本身亦可以被认为是一种相干测量与恢复。光场成像技术还可以与显微成像技术相结合，使单次曝光三维体成像成为可能。图8 (a)展示了光场显微成像技术及其在生命科学中的典型应用成果[19–22]。有关四维光场的表征可参阅本期《激光与光电子学进展》“计算成像”专题西北工业大学王庆课题组的特邀综述论文“四维光场表达模型综述”。 散斑相关穿透散射介质成像 传统的光学成像通过提取弹道光的方式解决无散射或弱散射介质的成像问题，然而在经过强散射介质时，传统的光学成像规律不再适用。在随机散射过程中，物体的信息并没有丢失，而是根据散射介质重新分布，即出射散斑场仍然携带有入射光场的信息，因此能够从散斑场重建原始物体信息。2014年，Katz等[23]结合了天体散斑干涉法以及角度记忆效应的散斑相关性，提出了一种基于单帧散斑自相关的成像方法。由于散斑的自相关近似为冲激函数，因此可以从散斑的自相关运算中直接得到目标物体的自相关，借助相位恢复算法即可实现目标物体的恢复，如图8(b)所示。有关散斑成像可参阅本期《激光与光电子学进展》“计算成像”专题清华大学金欣教授和季向阳教授的综述“散射成像研究现状及展望”。 非干涉相位复原 虽然部分相干光场没有“相位”的定义，但通过光强传输方程所重建的相位可以认为是与维格纳分布函数的条件频率矩相关的广义版本。傍轴近似下的光强传输由广义光强传输方程在相空间中描述。在部分相干光场下，基于广义光强传输方程所得到部分相干光场下的广义相位是一个标量势函数，其梯度为维格纳分布函数的一阶空间频率条件矩[3]。由于广义相位与物体引入的相位二者具备可加性，因此即便照明光场部分相干，只要其满足“零矩条件”（即“广义相位”为零），即可直接利用光强传输方程重建物体相位[3]。除此之外，相干模式分解的思想也在叠层成像与傅里叶叠层成像技术中得到了广泛应用。2013年，Thibault等[24]分析了相干性退化对叠层成像重建结果的影响，并提出了基于多态混合模型的信息解耦技术，使叠层成像能够适用于部分相干照明的情形，如图8(c)所示。该技术随后也被拓展到傅里叶叠层成像中，作为一种信息复用的手段来提升数据获取的通量[25,26]。感兴趣的读者可参阅苏州大学赵承良教授等的综述文章“部分相干照明下的相位恢复方法及应用研究进展”[27]。 非相干全息术 全息术最初被认为是一种相干成像技术，只有在任意两物点的光波具有一定相干性的前提下才能记录物体的全息图。而非相干全息术则将传统全息术与相干测量的思想相结合，使之能够拓展到非相干照明、甚至自发光物体的情形。由于此情形下物体任意两点处的光波之间不具有相干性，但同一点发出的光被分束后是空间自相干的，根据该原理可进行干涉实现点源全息图的记录。该技术的成像分辨率“自然地”达到非相干衍射极限，且不受传统非相干传递函数高频处衰减的影响，因此在生物显微成像领域得到了广泛应用，如8(d)展示了基于菲涅尔非相干全息术的荧光显微成像系统及其高分辨成像结果[28,29]。有关非相干全息术的更多细节，感兴趣的读者可参阅本期《激光与光电子学进展》“计算成像”专题北京工业大学万玉红课题组的特邀综述“非相干相关数字全息术：原理、发展及应用”。 非相干合成孔径
图8 基于相干测量的计算成像新体制的典型应用。(a)光场显微成像模型及在生命科学中的应用[19–22]；(b) 基于单帧散斑自相关的透过强散射层成像[23]；(c)基于相干模式分解的叠层成像[24]；(d)菲涅尔关联全息在荧光显微中的成像模型以及应用[28,29]；(e)SPIDER平面干涉仪系统结构模型[30] 04 总结和展望 光场相干测量技术与计算光学成像二者间的交融是光学成像技术面向更多复杂应用场景应用下发展的“必须”，也是采用部分相干照明所带来的更高成像分辨率、成像质量、调控自由度等优势下发展“必然”。诚然，现阶段相干测量技术还存在时空相干性解耦困难、实际应用价值有限、高维数据重建病态以及海量数据运算存储不便等问题。虽然这些问题在短时间内可能还没有行之有效的解决方案，但随着相干测量理论与技术的进一步发展、计算机硬件水平与性能的不断提高、光学调控机制与手段的不断革新、光学信息处理技术与方法的不断改进，我们相信在不远的将来这些问题定将会迎来突破并逐步得到解决。 展望光学相干测量技术的未来，我们预计光场相干性理论及其相关测量技术将会更全面地渗透进计算光学成像这一蓬勃发展的新领域并与之交融发展。这将使计算成像领域的研究人员不再局限于传统相干光场的标量衍射理论以及非相干光场几何光学描述，而逐步开始接纳光场相干函数以及相空间光学这种更高维度、更精确且更具普适性的表征工具。这将促使计算成像从“相干成像”与“非相干成像”二者的极端逐步步入到“部分相干成像”这一更广阔的范畴，也必将为计算成像领域注入新的活力。 |
